Question

Найдите все целые значения параметра n, при которых $sin^na=0,25$ если cosa=-√3/2 (минус корень из трех деленное на два)?

Answer 1

Если cosa=-√3/2, то а=135, sin135=0.5, зн. sina=0.5.
sin^n(a)=0.25
0.5^n=0.25
0.5^n=0.5^2
n=2
Других решений не вижу.
Ответ: при n=2.

Answer 2

Можно и по другому: Основное тригонометрическое тождество:
cos^2(a)+sin^2(a)=1
sin^2(a)=1-(-√3/2)^2
sin^2(a)=1-0.75
sin^2(a)=0.25
В принципе, ответ тот же, только ход решения другой. А a=135 градусов, поскольку cos(135')=-√3/2.