Question

Помогите пожалуйста разобраться​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sin²(a)*cos²(a)+sin⁴(a)=sin²(a)*(cos²(a)+sin²(a))=sin²(a)*1 = sin²(a)

(1-2cos²(a))/(sin(a)-cos(a)) = (cos²(a)+sin²(a)-2cos²(a))/(sin(a)-cos(a)) =

(sin²(a)-cos²(a))/(sin(a)-cos(a)) = sin(a)+cos(a)

ОДЗ: sin(a)-cos(a) ≠0 ⇒ a ≠ π/4 + π*k

числитель

cos²(a) - sin²(a)-1  = cos²(a) - sin²(a)- cos²(a) - sin²(a) = - 2sin²(a)

знаменатель

(sin(a)+cos(a))²-1  = sin²(a)+cos²(a)+2sin(a)*cos(a)-1  = 2sin(a)*cos(a)

дробь

(cos²(a) - sin²(a)-1 )/((sin(a)+cos(a))²-1) = - 2sin²(a) / 2sin(a)*cos(a)  = -  tg(a)

ОДЗ: sin(a)*cos(a) ≠0 ⇒a ≠ π*k/2

sin²(a)+ sin²(a) ctg²(a)=sin²(a)+ sin²(a) cos²(a)/sin²(a)=sin²(a)+cos²(a)=1

ОДЗ: ctg⊂R ⇒a ≠ π*k

Answer 2

$1)\ \ sin^2a\cdot cos^2a+sin^4a=sin^2a\cdot (cos^2a+sin^2a)=sin^2a\cdot 1=sin^2a\\\\\\2)\ \ \dfrac{1-2cos^2a}{sina-cosa}=\dfrac{sin^2a+cos^2a-2cos^2a}{sina-cosa}=\dfrac{sin^2a-cos^2a}{sina-cosa}=\\\\=\dfrac{(sina-cosa)(sina+cosa)}{sina-cosa}=sina+cosa=sina+sin\Big(\dfrac{\pi}{2}-a\Big)=\\\\=2\, sin\dfrac{\pi}{4}\cdot cos\Big(a-\dfrac{\pi}{4}\Big)=\sqrt2\cdot cos\Big(a-\dfrac{\pi}{4}\Big )$

$3)\ \ \dfrac{cos^2a-sin^2a-1}{(sina+cosa)^2-1}=\dfrac{cos^2a-sin^2a-(sin^2a+cos^2a)}{sin^2a+cos^2a+2\, sina\cdot cosa-sin^2a-cos^2a}=\\\\=\dfrac{-2sin^2a}{2\, sina\cdot cosa}=-\dfrac{sina}{cosa}=-tga$

$4)\ \ sin^2a+sin^2a\cdot ctg^2a=sin^2a+sin^2a\cdot \dfrac{cos^2a}{sin^2a}=sin^2a+cos^2a=1$