Question

Решите задачу пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.  y = x⁴-8x²+3

ищем критические точки (точки возможных минимумов или максимумов)

y' = 4x³-16x = 4x(x² - 1)

4x(x² - 1) = 0   ⇒  x₁ = 0;  x₂ = -2; x³ = 2 - это критические точки и они все попадают в наш отрезок [-2; 2]

поэтому ищем занчение во всех критических точках

у(0) = 3

у(2) = -13

у(-2) = -13

ответ

на отрезке  [-2; 2] функция имеет

максимум в точке х₀ = 0   $y_{max}=3$

и минимум в точках х₀ = -2 и х₁ = 2   $y_{min} = -13$

2)аналогично первому

$\displaystyle y = \frac{1}{3} x^3-2x^2+3$

y' = x²-4x=x(x-4)

x(x-4) =0;  ⇒   x₁ = 0;  x₂ = 4; это критические точки. точка  x₂ = 4 ∉[-1;2]

поэтому мы ее игнорируем

и смотрим значение функции в точке x₁ = 0 и на концах отрезка

у(0) = 3

у(-1) = 2/3

у(2)= -7/3

на отрезке [-1;2] функция имеет максимум в точке x₁ = 0   $y_{max}=3$

и минимум на конце отрезка в точке х₁ = 2     $y_{min} =- \frac{7}{3}$

3)

$\displaystyle y=\frac{1}{x^2-1}$

$\displaystyle y' =-2\frac{x}{x^2-1}$

$\displaystyle 2\frac{x}{x^2-1}=0; \quad \rightarrow x_1=0; \quad x\neq \pm 1$

x=0 критическая точка, она в нашем отрезке [-0.5; 0.5], ищем звначение функции в критической точке и на концах отрезка

у(0) = -1

$\displaystyle y(-0.5) = -1\frac{1}{3}$

$\displaystyle y(0.5) = -1\frac{1}{3}$

на отрезке [-0.5;0.5] функция имеет максимум в точке x₁ = 0 $\displaystyle y_{max}=-1$

и минимум на концах отрезка  [-0.5; 0.5]    $\displaystyle y_{min}=-1\frac{1}{3}$