Question

найдите величину двугранного угла при основании правильной четырёхугольной пирамиды, если её боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 60◦

Answer 1

Пусть SABCD - пирамида, O - центр основания. По условию, угол SAO равен 60 градусам, тогда треугольник SAO прямоугольный с углами 30, 60, 90, а катет AO против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы SA. Пусть АО=a, SA=2a. Пусть R - середина AB, тогда треугольник SRO прямоугольный. RO=1/2AB=1/2*a*sqrt(2)=sqrt(2)/2*a. Из треугольника SAO найдем SO, SO=sqrt(3)*a. Тогда tgSRO=SO/SR=sqrt(6), а двугранный угол равен arctg6.