Предмет: Геометрия, автор: markanarchy2000

1) Найдите координаты вектора AB, если 1) A(-1; 4) и B(3; 9); 2) A(2; -5) и B(1; -1); 3) A(3; 2) и B(3; 2)
2) Найдите длину вектора AB, если: 1) AB(7; 24); 2) A(0; -1) и B(3; -5); 3) A(2; -4) и B(2; -1)

Ответы

Автор ответа: axatar
11

Ответ и Объяснение:

Пусть даны точки M(x₁; y₁) и N(x₂; y₂). Тогда координаты этих точек определяют векторы \displaystyle \tt \overrightarrow{\rm ON} и \displaystyle \tt \overrightarrow{\rm OM}. Далее, через эти векторы вектор \overrightarrow{\rm MN} определяется по формуле

\displaystyle \tt \overrightarrow{\rm MN} = \overrightarrow{\rm ON}-\overrightarrow{\rm OM}=(x_2-x_1; \; y_2-y_1),

а длина вектора \overrightarrow{\rm MN} определяется по формуле

\displaystyle \tt |\overrightarrow{\rm MN}| = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} .

Если обозначит x₃=x₂-x₁ и y₃=y₂-y₁, то длина вектора \overrightarrow{\rm MN} определяется по формуле

\displaystyle \tt |\overrightarrow{\rm MN}| = \sqrt{x_3^2+y_3^2} .

1) Найдите координаты вектора AB, если:

1) A(-1; 4) и B(3; 9)

\displaystyle \tt \overrightarrow{\rm AB} = (3-(-1); \; 9-4)=(4; \; 5);

2) A(2; -5) и B(1; -1)

\displaystyle \tt \overrightarrow{\rm AB} = (1-2; \; -1-(-5))=(-1; \; 4);

3) A(3; 2) и B(3; 2)

\displaystyle \tt \overrightarrow{\rm AB} = (3-3); \; 2-2)=(0; \; 0).

2) Найдите длину вектора AB, если:

1) AB(7; 24)

\displaystyle \tt |\overrightarrow{\rm AB}| = \sqrt{7^2+24^2} =\sqrt{49+576} =\sqrt{625} =25;

2) A(0; -1) и B(3; -5)

\displaystyle \tt |\overrightarrow{\rm AB}| = \sqrt{(3-0)^2+(-5-(-1))^2}=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5;

3) A(2; -4) и B(2; -1)

\displaystyle \tt |\overrightarrow{\rm AB}| = \sqrt{(2-2)^2+(-1-(-4))^2}=\sqrt{0^2+3^2}=\sqrt{0+9}=\sqrt{9}=3.

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: marusyalar
Предмет: Английский язык, автор: zhenyafrolova
Предмет: Английский язык, автор: YarikVlad