Question

Куб суммы и разности двух выражений. Урок 3
~
Каждое ребро куба увеличили на 1 см. При этом объем увеличился на 19 см3. Найди длину ребра
первоначального куба.
Ответ: см.​

Answer 1

Ответ:

2см

Объяснение:

Пусть ребро  первоначального куба будет а см, тогда ребро увеличенного куба (а+1)см. Объем первоначального куба а³см³, а объем увеличенного куба (а+1)³ см³. Так как объем куба увеличился на 19 см ³, то составляем уравнение:

$(a+1)^{3} -a^{3} =19$

Раскроем скобки, применяя формулу сокращенного умножения

$(a+b)^{3}=a^{3} +3a^{2} b+3ab^{2} +b^{3}$

$a^{3} +3a^{2} +3a+1-a^{3} =19;\\3a^{2} +3a+1-19=0;\\3a^{2} +3a-18=0|:3;\\a^{2} +a-6=0;\\D=1^{2} -4\cdot1\cdot(-6)=1+24=25=5^{2} ;\\a{_1}= \dfrac{-1-5}{2} =-\dfrac{6}{2} =-3;\\\\a{_2}= \dfrac{-1+5}{2} =\dfrac{4}{2} =2$

Так как ребро куба не может быть отрицательным числом, то а=2 и ребро первоначального куба равно 2 см .