Question

Решите тригонометрическое уравнение:

6sinxcosx=5cos2x

Пожалуйста подробнее :)

 

Answer 1

6sinxcosx=5cos2x
6sinxcosx=5*(cos^2x - sin^2x)
6sinxcosx=5cos^2x - 5sin^2x
5sin^2x + 6cosxsinx - 5cos^2x = 0    /:cos^2x ≠ 0
однородное уравнение второй степени
5tg^2x + 6tgx - 5 =  0
Пусть tgx = t, причём t ∈ (- беск; + беск )
Тогда решим кв. уравнение:
5t^2 + 6t - 5 =  0
D = 36 + 4*5*5 = 36 + 100 = 136
√D = √136 = 2√34
t1 = ( - 6 + 2√34)/ 10  = ( - 3 + √34)/ 5
t2 = ( - 6 - 2√34)/ 10  = ( - 3 - √34)/ 5

tgx = ( - 3 + √34)/ 5
x = arctg ( - 3 + √34)/ 5 + pik, k ∈Z

tgx = ( - 3 - √34)/ 5
x = arctg ( - 3 - √34)/ 5 + pik, k ∈Z