Question

№1 Постройте график функции y=2(x-5)2+1, запишите все свойства.
№2. Запишите формулу задающую функцию, которая получится при перемещении графика функции у= 2х2 на 2 единицы влево и на 3 единицы вниз.

Answer 1

$1)\ \ y=2(x-5)^2+1$

 График - парабола с вершиной в точке (5;1) , ветви вверх, ось симметрии х=5 . Получена из параболы   $y=x^2$  путём растяжения вдоль оси ОУ в 2 раза, затем она  смещена вдоль оси ОХ вправо на 5 единиц и вдоль оси ОУ вверх на 1 единицу .

Пересечение с осью ОХ нет  ⇒  $y>0$   при  $x\in R$  .

Пресечение с осью ОУ в точке  $(\, 0\, ;51\, )$  .

 Убывает при   $x\in (-\infty ;\, 5\ ]$  ,  возрастает при   $x\in [\ 5\, ;+\infty \, )$  .

 Точка минимума  $x=5\ \ ,$  минимальное значение функции   $y(5)=1$  .

 $2)\ \ y=2(x+2)^2-3$

График - парабола, с вершиной в точке (2;-3) , ветви вверх, ось симметрии х= -2 . Получена при перемещении графика   $y=2x^2$  вдоль оси ОХ влево на 2 единицы и вдоль оси ОУ вниз на 3 единицы .