Question

знайти похідну функції заданої неявно
${y}^{3} + y - {x}^{2} = 1$
​

Answer 1

Считаем равенство тождеством:

$y^3 + y - x^2 \equiv 1$

Теперь продифференцируем это тождество по x, считая y функцией от x, то есть y = y(x).

$(y^3 + y - x^2)' \equiv 1'$

$3y^2\cdot y' + y' - 2x \equiv 0$

$y'\cdot (3y^2 + 1) \equiv 2x$

$y' = \frac{2x}{3y^2 + 1}$