Question

Реши систему уравнений:
⎧⎩⎨1x+y+1x−y=159x+y+10x−y=144

Answer 1

$\displaystyle \left \{ {{\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}=15} \atop {\frac{9}{x+y}+\frac{10}{x-y}=144}} \right.$

домножим первое уравнение на 9 и получим

$\displaystyle \frac{9}{x+y}+\frac{9}{x-y}=135$

теперь вычтем из второго уравнения то что получили

$\displaystyle \frac{1}{x-y}=9\\\\9x-9y=1\\\\x=\frac{1}{9}+y$

подставим в первом уравнении вместо х выражение 1/9+у

$\displaystyle \frac{1}{\frac{1}{9}+y+y}+\frac{1}{\frac{1}{9}+y-y}=15\\\\\frac{1}{2y+\frac{1}{9}}+9=15\\\\\frac{1}{2y+\frac{1}{9}}=6\\\\12y+\frac{6}{9}=1\\\\12y=\frac{1}{3}\\\\y=\frac{1}{36}$

тогда

$\displaystyle x=\frac{1}{9}+\frac{1}{36}=\frac{5}{36}$

тогда ОТВЕТ х= 5/36; у=1/36