Даю 100 баллов пожалуйста решите!ГЕОМЕТРИЯ
Ответы
Ответ: 16√3
Объяснение:
Найдем угол при вершине правильного шестиугольника.
Сумма углов шестиугольника: 180°*(6-2) = 720°
Тогда угол при вершине правильного шестиугольника: 720°/6 = 120°
Треугольник образованный двумя соседними сторонами шестиугольника и диагональю равнобедренный, а значит углы при основании равны: (180° - 120°)/2 = 30°. Обозначим красным углы по 30° в двух таких соседних равнобедренных треугольниках (смотрите рисунок). Таким образом, мы рассматриваем новый равнобедренный треугольник с красными углами при основании и основанием в виде стороны данного многоугольника длиной 4 см. Проведем на его основание высоту, она же и медиана, что делит стороны многоугольника пополам на два отрезка длинной 2 см.
Тогда сторона многоугольника, периметр которого требуется найти, равна:
x= 2/cos(30°) = 4/√3 = 4√3/3.
Данный многоугольника (шестиконечная звезда) имеет 12 сторон, а значит его периметр:
P = 12*4√3/3 = 16√3
