Question

Помогите пожалуйста буду благодарна.Не понимаю задание 607.
Фото есть сбоку

Answer 1

1) Начнём с угла $\angle\mathrm{ADE}$. Поскольку даны квадрат и правильный треугольник, то этот угол равен сумме углов квадрата и правильного треугольника, т.е. $\angle\mathrm{ADE}=90^\circ + 60^\circ = 150^\circ$

2) Теперь, т.к. треугольник $\triangle\mathrm{ADE}$ - равнобедренный (по построению $\mathrm{AD}=\mathrm{DE}$), то углы при его основании равны. Поскольку сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, то получим $\angle\mathrm{DAE}=\dfrac{1}{2}\cdot\big(180^\circ -150^\circ\big)=15^\circ$

3) $\angle\mathrm{ABC}=90^\circ=\angle\mathrm{ABE}+\angle\mathrm{EBC}$, но из равенства треугольников по трём сторонам ($\triangle\mathrm{DAE}=\triangle\mathrm{EBC}$) получим $\angle\mathrm{EBC}=\angle\mathrm{DAE}=15^\circ$. Следовательно, $\angle\mathrm{ABE}=90^\circ-15^\circ=75^\circ$

4) $\triangle\mathrm{ABE}$ - равнобедренный. Отсюда, $\angle\mathrm{AEB} = 180^\circ - 2\cdot 75^\circ = 30^\circ$

5) Т.к. $\mathrm{DC}\parallel\mathrm{AB}$, а $\mathrm{AE}$ и $\mathrm{BE}$ - секущие, причём такие, что $\triangle\mathrm{MNE}$ - равнобедренный, то $\angle\mathrm{EMN}=\angle\mathrm{EAB}=\angle\mathrm{ABE}=75^\circ$

Ответ. 1) $\angle\mathrm{DAE} = 15^\circ$; 2) $\angle\mathrm{ADE}=150^\circ$; 3) $\angle\mathrm{EMN}=75^\circ$; 4) $\angle\mathrm{AEB}=30^\circ$; 5) $\angle\mathrm{ABE} = 75^\circ$