биквадратное уравнение:
9x^4-37x^2+4=0
x^4-10x^2+25=0
16x^4-25x^2+9=0
x^4-3x^2+9=0
x^4+15x^2-16=0
помогите пожалуйста
Ответы
Ответ:
Лови. Все пять уравнений. Все должно быть правильно.
Ответ: Ниже
∅ значит, что не подходит такой корень либо их вообще не существует (зависит от контекста)
Объяснение:
9x^4-37x^2+4=0
Замена: а=х²
9а²-37а+4=0
√D=√[(-37)²-4*4*9]=√[37²-4²*3²]=√(37²-12²)=√[(37-12)(37+12)]=√[25*49]=5*7=35
a1=(-35+37):(2*9)= -2/18= -1/9
а2=(35+37):(2*9)=72/18=4
Обратная замена: х1=√а1=√-1/9 ∅ (под корнем не может быть отрицательное число)
х2=√а2=√4=2
х3= -√а1= -√-1/9 ∅
х4= -√а2= -√4=-2
x^4-10x^2+25=0
замена: а=х²
По теореме Виета:
а1+а2=10
а1*а2=25
а1=а2=5
Обратная замена: х1=√а1=√5
х2= -√а1= -√5
16x^4-25x^2+9=0
Замена а=х²
√D= √(25²-4*16*9)=√(25²-2²*4²*3²)=√(25²-24²)=√(25+24)=√49=7
а1=(-7+25):(2*16)=18/32=9/16
а2=(7+25):(2*16)=32/32=1
Обратная замена:
х1=√а1=√(9/16)=3/4
х2=√а2=√1=1
х3= -√а1= -√(9/16)= -3/4
х4= -√а2= -√1= -1
x^4-3x^2+9=0
Замена: а=х²
Найдем дискриминант
D=(-3)²-4*9=9-36= -27
D<0
∅
x^4+15x^2-16=0
Замена: а=х²
По теореме Виета
а1+а2= -15
а1*а2= -16
а1= -16
а2=1
Обратная замена:
х1=√а1=√-16 ∅
х2=√а2=√1=1
х3= -√а1= -√-16 ∅
х4= -√а2= -√1= -1