Question

PLEASE!!!HEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEELP ME!!!
№928 Сравните значения выражений:
1) |87,98-90| и |4,1-6,12|;
2) |2^3*3/3^3*4| и |-20/21| : |2 6/7|

Answer 1

Ответ:

1) |87,98 - 90|  =  |4,1 - 6,12|;

2) $\displaystyle \left| \frac{2^{3} \cdot 3}{3^{3} \cdot 4} \right | \;\;\;<\;\;\; \left| -\frac{20} {21} \right | : \left | 2\frac{6} {7} \right |$

Объяснение:

Сравнить значения заданных выражений.

• Модуль числа равен самому числу, если  это число неотрицательное, и равен противоположному числу, если данное число отрицательное.
  $\displaystyle |x|=\begin{cases}x, \;\;\;x>0;}\\0,\;\;\;x=0;}\\-x,\;\;x<0.}\end{cases}$

• Чтобы сложить два числа разных знаков и с разными модулями, надо из большего модуля вычесть меньший и перед разностью поставить знак слагаемого с большим модулем.

1) Сравним  значения выражений: |87,98-90| и |4,1-6,12|

- Вычислим значения выражений, стоящих под знаком модуля.

87,98 - 90 = -(90 - 87,98) = -2,02;

4,1 - 6,12 = -(6,12 - 4,1) = -2,02

- Значения первого и второго выражений равны между собой, значит и модули их равны. Тогда первое выражение равно второму выражению.

Убедимся в этом.

Найдем значения модулей полученных чисел.

|-2,02| = |-2,02| = 2,02

Таким образом,

|87,98-90| = |4,1-6,12|

• Свойства степени
  $\displaystyle\frac{a^{m}}{a^{n}} =a^{m-n};\;\;\; a^{m} \cdot a^{n}=a^{mn}.$

2) Сравним  значения выражений:

$\displaystyle \left| \frac{2^{3} \cdot 3}{3^{3} \cdot 4} \right | \;\;\;u\;\;\; \left| -\frac{20} {21} \right | : \left | 2\frac{6} {7} \right |$

- Вычислим значение первого выражения.

$\displaystyle \left| \frac{2^{3} \cdot 3}{3^{3} \cdot 4} \right |=\left| \frac{2^{3} \cdot 3}{3^{3} \cdot 2^{2}} \right |= \left| 2^{3-2} \cdot 3^{1-3} \right |=\\\\\\ = \left| 2 \cdot 3^{-2} \right |= \left| \frac{2}{3^{2}} \right |= \left| \frac{2}{9} \right |= \frac{2}{9}$

- Вычислим значение второго выражения.

$\displaystyle \left| -\frac{20} {21} \right | : \left | 2\frac{6} {7} \right |=\frac{20}{21} : 2\frac{6} {7} =\\\\\\=\frac{20}{21} : \frac{20} {7} = \frac{20}{21} \cdot \frac{7}{20} =\frac{1}{3}$

- Приведем вторую дробь к знаменателю 9.

$\displaystyle \frac{1}{3} =\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} =\frac{3}{9}$

- Сравним полученные выражения.

• Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

$\displaystyle \frac{2}{9}<\frac{3 }{9}$

Тогда:

$\displaystyle \left| \frac{2^{3} \cdot 3}{3^{3} \cdot 4} \right | \;\;\;<\;\;\; \left| -\frac{20} {21} \right | : \left | 2\frac{6} {7} \right |$