Question

в треугольнике АВС АС=ВС=1,АВ =✓3.Найдите его углы​. Геметрия

Answer 1

Дано:

Δ АВС;

$AC = BC = 1;$

$AB=\sqrt{3}$

Найти:  ∠А;  ∠В;   ∠С

Решение:

1)    По теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

$AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cos<C$

$(\sqrt{3}) ^2=1^2+1^2-2*1*1*cos<C$

$3=2-2*cos<C$

$2*cos<C = -1$

$cos<C = -\frac{1}{2}$

$<C= 120^0$

2)   По условию $AC = BC$  =>  ΔABC  - равнобедренный =>   $<A=<B$.

Так как сумма углов любого треугольника равна 180°, тогда получаем:

$<A+<B+<C= 180^0$

$<A+<B+120^0 =180^0$

$<A+<B=180^0 -120^0$

$<A +<B = 60^0$

$<A = <B = 60^0 :2$

$<A = <B = 30^0$

Ответ:   $<A = 30^0$;    $<B = 3 0^0 ;$  $<C = 120^0$