Question

Помогите пж в учебники выделила то,что делать и вот ещё надо: Составь уравнение, если его корни -2;3;4;1

Answer 1

Ответ:

$5.37.\ \ \ x^4+2x^3-16x^2-2x+15=(x+1)(x^3+Ax^2+Bx+C)\\\\\\{}\ \ \ x^4+2x^3-16x^2-2x+15\ \ |\ \ x+1\\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \ -----------\\{}-(x^4+x^3)\qquad \qquad \qquad \qquad \quad x^3+x^2-17x+15\\-----------\\{}\ \ \ \ x^3-16x^2-2x+15\\{}\ \ -(x^3+x^2)\\{}\ -----------\\{}\ \ \ \ \ -17x^2-2x+15\\{}\ \ \ \ -(-17x^2-17x)\\{}\ \ -----------\\{}\ \ \qquad \ 15x+15\\{}\ \ \ \ -(15x+15)\\{}\ \ --------\\{}\qquad \qquad \ 0\\\\\\A=1\ ,\ \ B=-17\ \ ,\ \ C=15$

$5.40.\ \ \ 1)\ \ x_1=1\ ,\ x_2=2\ ,\ x_3=-3\\\\(x-1)(x-2)(x+3)=(x-1)(x^2+x-6)=x^3+x^2-6x-x^2-x+6=\\\\=x^3-7x+6\\\\\\2)\ \ x_1=0\ ,\ x_2=-1\ ,\ x_3=1\\\\x\, (x+1)(x-1)=x\, (x^2-1)=x^3-x$

$#1.\ \ \ \ x_1=-2\ ,\ x_2=3\ ,\ x_3=4\ ,\ x_4=1\\\\(x+2)(x-3)(x-4)(x+1)=(x^2-x-6)(x^2-3x-4)=\\\\=x^4-3x^3-4x^2-\\{}\ \ \qquad -x^3+3x^2+4x-\\{}\qquad \ \qquad \ \ -6x^2+18x+24=\\\\=x^4-4x^3-7x^2+22x+24$