Question

Даю 25 баллов за решение!

1) Известно, что sin α = 0,8, причем угол α оканчивается во 2-й четверти.
Найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла 2α.
2) Найти tg 2α и cos 2α, если известно, что угол α оканчивается не в 1-й
четверти и tg α = 4/3.
3) Найти cos α, если sin α = 0,1 и угол α оканчивается в 4-й четверти.

Answer 1

1) Дано:

sin a = 0,8

90° ≤ a ≤ 180°

Найти: cos a, tg a, ctg a

Решение: Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin²a+cos²a = 1

и выразим косинус cos a = √(1- sin²a).

Т.к. 90° ≤ a ≤ 180°,то косинус будет отрицательным

$\cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - ( {0.8})^{2} } = - \sqrt{ \frac{25 - 16}{25} } = - \sqrt{ \frac{9}{25} } = - \frac{3}{5} = - 0.6$

Из-за отрицательного косинуса и тангенс, и косинуса тоже будут отрицательными

$tg( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) }$

$tg( \alpha ) = \frac{4}{5} \div ( - \frac{3}{5} ) = - \frac{4}{3}$

$ctg( \alpha ) = {(tg( \alpha ))}^{ - 1}$

$ctg( \alpha ) = ( - { \frac{4}{3} })^{ - 1} = - \frac{3}{4}$

2) Дано:

tg a =4/3

180° ≤ a ≤ 270° (т.к. тангенс положительный только в 1 и 3 четвертях)

Найти: tg 2a, ctg 2a

Решение:

$tg(2 \alpha ) = \frac{2tg( \alpha )}{1 - {tg}^{2} \alpha }$

$tg( 2\alpha ) = (2 \times \frac{4}{3} ) \div (1 - ( { \frac{4}{3} })^{2}) = \frac{8}{3} \div ( \frac{9 - 16}{9} ) = \frac{8}{3} \div ( - \frac{7}{9} ) = - \frac{24}{7}$

$ctg(2 \alpha ) = (tg(2 \alpha ))^{ - 1}$

$ctg(2 \alpha ) = ( - \frac{24}{7} ) ^{ - 1} = - \frac{7}{24}$

3) Дано:

sin a = 0,1

270° ≤ a ≤ 360°

Найти: cos a

Решение: Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin²a+cos²a = 1

и выразим косинус cos a = √(1- sin²a).

Т.к. 270° ≤ a ≤ 360°,то косинус будет положительным

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - ( {0.1})^{2} } = \sqrt{ \frac{100 - 1}{100} } = \sqrt{ \frac{99}{100} } = \frac{ \sqrt{99} }{10}$