4. С аэростата, зависшего над Землей на высоте 500 м, сбросили груз. Через какое время он достиг поверхности Земли, если на высоте 100 м над Землей его скорость была равна 100м/c? Какова была начальная скорость груза и какова была его скорость при ударе о Землю?
Даю 100
Ответы
Ответ:
Тело бросили вниз со скоростью v₀ ≈ 44,72 м/с
Скорость удара тела о землю v₂ ≈ 109.54 м/c
Объяснение:
Состояние груза
0 - начальное состояние: v₀; x₀ = 0 м;
1 - промежуточное состояние: v₁ = 100 м/с; х₁ = 400 м;
2 - конечное состояние (удар о землю): v₂; x₂ = 500 м;
g = 10 м/с²
-------------------------------------------
v₀ - ? v₂ - ?
-------------------------------------------
Состояние 2 (удар о землю) определим через промежуточное состояние 1
v₂ = v₁ + gt₁₋₂ v₂ = 100 + 10t₁₋₂ (1)
x₂ - x₁ = v₁t₁₋₂ + 0.5gt²₁₋₂ 500 - 400 = 100t₁₋₂ +5t²₁₋₂ (2)
из уравнения (2) найдём время, за которое тело упало с высоты 100 м на землю
Для простоты обозначим t₁₋₂ = tk
tk² + 20 tk - 20 = 0
D = 400 + 80 = 480 = (4√30)²
tk₁ = 0.5(-20 - 4√30) = -20.95 < 0 (не подходит)
t₁₋₂ = tk₂ = 0.5(-20 + 4√30) = 2√30 - 10 ≈ 0,95445 (с)
Из уравнения (1) найдём скорость тела при ударе о землю
v₂ = 100 + 10t₁₋₂ = 100 + 10 · 0,95445 = 109,5445 (м/с)
Выразим начальное состояние 0: через конечное состояние 2
v₂ = v₀ + gT v₀ = v₂ - gT v₀ = 109,5445 - 10T (3)
x₂ = v₀T + 0.5gT² 500 = 109,5445Т - 5T² Т²- 21,9089Т + 100 = 0 (4)
Найдём Т - полное время движения груза из уравнения (4)
D = 480- 400 = 80 = (4√5)²
T₁ = 0.5 (21.9098 - 4√5) = 6.4828 (c)
Т₂ = 0.5 (21.9098 + 4√5) = 15.4270 (c)
Начальная скорость
v₀₁ = 109.5445 -10 · 6.4828 = 44.72 (м/с)
v₀₁ = 109.5445 -10 · 15,4270 = -44.72 (м/с)
Получается, что тело либо бросили вниз со скоростью 44,72 м/с, либо подбросили вверх с такой же скоростью. Последнее маловероятно.