Question

Для сигнализации об аварии установлены 3 независимо работающих
устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое
устройство, равна 0,9; для второго – 0,95; для третьего – 0,85. Найти
вероятность того, что при аварии сработает хотя бы одно
устройство.

Answer 1

Ответ:

0.99925

Пошаговое объяснение:

An - сработает n-е устройство

$P(\bar{A_1})=1-P(A_1)=1-0.9=0.1 \\ \\ P(\bar{A_2})=1-P(A_2)=1-0.95=0.05 \\ \\ P(\bar{A_3})=1-P(A_3)=1-0.85=0.15$

B - сработает хотя бы 1 устройство:

$P(B)=1-P(\bar{A_1})P(\bar{A_2})P(\bar{A_3})=1-0.1*0.05*0.15=0.99925$