Question

ЗНАТОКИ ХЕЛП СРОЧНО
1.найдите интервалы возрастания и убывания функции y=f(x), когда
$f(x) = 5x + \frac{1}{5x}$
2.Найдите экстремумы функции y=f(x), когда
$f(x) = x {}^{3} \times e {}^{3x}$


​

Answer 1

1)

$\displaystyle f(x)=5x+\frac{1}{5x}=\frac{25x^2+1}{5x}\\\\f`(x)=\frac{25*2x*5x-5*(25x^2+1)}{25x^2}=\frac{25*10x^2-25*5x^2-5}{25x^2}=\frac{5(50x^2-25x^2-1)}{25x^2}=\\\\=\frac{25x^2-1}{5x^2}\\\\f`(x)=0\\\\25x^2-1=0; x^2=\frac{1}{25}; x=\pm \frac{1}{5}\\\\x\neq 0$

__+____ -1/5__-___0___-__1/5___+_

возрастает        убывает              возрастает

(-оо; -1/5]            [-1/5;+1/5]                 [1/5;+oo)

2)

$\displaystyle f(x)=x^3*e^{3x}\\\\f`(x)=3x^2*e^{3x}+e^{3x}*3*x^3=e^{3x}*3x^2(1+x)\\\\f`(x)=0\\\\x=0; x=-1$

__-_____ -1__+___0__+___

 убывает     возрастает

х= -1 точка  минимума

х=0 точка перегиба