Question

Решите систему уравнений.​

Answer 1

$\displaystyle \left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}} \atop {\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}=\frac{4}{3}}} \right. \\\\x\neq 0; y\neq 0\\\\\frac{1}{x}=\frac{1}{3}-\frac{1}{y}=\frac{y-3}{3y}\\\\\frac{1}{x^2}=\frac{(y-3)^2}{9y^2}$

подставим во второе равенство

$\displaystyle \frac{(y-3)^2}{9y^2}-\frac{1}{y^2}=\frac{4}{3}\\\\\frac{y^2-6y+9-9}{9y^2}=\frac{4}{3}\\\\3(y^2-6y)=4*9y^2\\\\3y^2-18y=36y^2\\\\33y^2+18y=0\\\\y(33y+18)=0\\\\y=0; y=-\frac{18}{33}=-\frac{6}{11}$

Заметим что y≠0

тогда y= -6/11

выразим х

$\displaystyle \frac{1}{x}=\frac{y-3}{3y}; x=\frac{3y}{y-3}\\\\x=\frac{3*(-\frac{6}{11})}{-\frac{6}{11}-3}=\frac{-\frac{18}{11}}{-\frac{39}{11}}=\frac{6}{13}$

Ответ х= 6/13, у= -6/11