Question

НОМЕР 3 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО​

Answer 1

Ответ: AD = 40; DC = 30; DF = 24; P(ΔADC)  = 140.

Пошаговое объяснение:

Пусть х - катет AD и у - катет DC.

В ΔADF катет DF равен: $\sqrt{x^{2} - 32^{2} }$.

В ΔCDF катет DF равен: $\sqrt{y^{2} - 18^{2} }$.

Получаем 1-ое уравнение системы уравнений:

$\sqrt{x^{2} - 32^{2} }=\sqrt{y^{2} - 18^{2} }$

или

x² - 32² = y² - 18²

x² - y² = 32² - 18²

x² - y² = 700

В ΔADC гипотенуза AC равна:

AD = х² + у² = 18 + 32 = 50

Получаем 2-ое уравнение системы уравнений:

х² + у²  = 50²

х² + у²  = 2500

Решим систему уравнений:

$\left \bigg \{ { \big {x^{2} -y^{2}=700} \atop \big {x^{2} +y^{2}=2500 }} \right. ; => \left \bigg \{ { \big {y^{2} =x^{2} -700} \atop \big {y^{2} =2500-x^{2} }} \right. .$

x² - 700 = 2500 - x²

x² + x² = 2500 + 700

2x² = 3200

x² = 1600

x = 40 - AD.

х² + у²  = 2500

1600 + y² = 2500

y² = 2500 - 1600

y² = 900

y = 30 - DC.

DF = √(x² - 32²) = √(1600 - 1024) = √576 = 24

P(ΔADC) = 2(x + y)

P(ΔADC) = 2(40 + 30) = 2 · 70 = 140