Question

Решите уравнение способом введения новой переменной:
1) (x-2)^2(x^2-4x)-12=0;
2)(x^2+3x+3)(x^2+3x+1)+1=0;
Помогите пожалуйста, 77 баллов.

Answer 1

$1)\ \ (x-2)^2(x^2-4x)-12=0\ \ ,\ \ \ (x^2-4x+4)\cdot (x^2-4x)-12=0\ \ ,\\\\t=x^2-4x\ \ ,\ \ \ (t+4)\cdot t-12=0\ \ ,\ \ \ t^2+4t-12=0\ \ ,\\\\t_1=-6\ ,\ t_2=2\ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ x^2-4x=-6\ \ ,\ \ x^2-4x+6=0\ \ ,\ \ D/4=-2<0\ ,\ x\in \varnothing \\\\b)\ \ x^2-4x=2\ \ ,\ \ x^2-4x-2=0\ \ ,\ \ x_1=2-\sqrt6\ \ ,\ \ x_2=2+\sqrt6\\\\Otvet:\ \ x_1=2-\sqrt6\ \ ,\ \ x_2=2+\sqrt6\ .$

$2)\ \ (x^2+3x+3)(x^2+3x+1)+1=0\\\\t=x^2+3x+1\ \ ,\ \ \ (t+2)\cdot t+1=0\ \ ,\ \ \ t^2+2t+1=0\ \ ,\ \ (t+1)^2=0\ ,\\\\t+1=0\ \ ,\ \ t=-1\ \ \to \ \ \ x^2+3x+1=-1\ \ ,\\\\x^2+3x+2=0\ \ ,\ \ x_1=-2\ ,\ \ x_2=-1\ \ (teorema\ Vieta)\\\\Otvet:\ \ x_1=-2\ ,\ x_2=-1\ .$