Question

Помогите срочно с задачкой по математике!!!!
Первому трактору на вспашку всего поля требуется на `1` час больше времени, чем второму и на 2 часа меньше, чем третьему. При совместной работе первого и второго тракторов поле может быть вспахано за `1` ч `12` мин. Какое время на вспашку поля будет затрачено при совместной работе всех трёх тракторов?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Решение:

Обозначим:

- время, за которое вспашет поле третий тракторист (х) час, тогда, согласно условия задачи,

- время первого тракториста (х-2) час

- время второго тракториста (х-2-1)=(х-3) час

Обозначим объём работы вспашки всего поля за 1 (единицу)

тогда:

- производительность первого тракториста 1/(х-2)

- производительность второго тракториста 1/(х-3)

- производительность третьего тракториста 1/х

Работая вместе первый и второй трактористы вспахали поле за 1час 12 мин=1,2 час

Следовательно:

1 : [1/(х-2)+1/(х-3)]=1,2

1: (х-3+х-2)/(х²-2х-3х+6)=1,2

1: (2х-5)/(х²-5х+6)=1,2

(х²-5х+6)/(2х-5)=1,2

х²-5х+6=2,4х-6=0

х²-7,4х+12=0

х1,2=(7,4+-D)/2*1

D=√(54,76-4*1*12)=√(54,76-48)=√6,76=2,6

х1=(7,4+2,6)/2

х1=5 ( час - время за которое третий тракторист вспахивает поле)

х2=(7,4-2,6)/2

х2=2,4 - не соответствует условию задачи

- время первого тракториста 5-2=3 (час)

- время второго тракториста 5-3=2 (час)

Работая совместно три тракториста вспашут поле за время:

1 : (1/3+1/2+1/5)=1 : [(10/30+15/30+6/30]=1 : 31/30=30/31 (час) или:

30/31*60мин≈58мин

Ответ: 30 31 час или 58 мин