Question

Помогите с примером. Вычислить предел.​

Answer 1

Ответ:

$\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{sin^26x}{4x^2}=\Big[\ sin\alpha (x)\sim \alpha (x)\ ,\ \alpha(x)\to 0\ \Big]=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{(6x)^2}{4x^2}=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{36x^2}{4x^2}=9$  

Answer 2

проверим предел при х=0

$\displaystyle \lim_{x \to \ 0} \frac{sin^26x}{4x^2}=\frac{0}{0}$

применим правило Лопиталя (дважды)

$\displaystyle \lim_{x \to \ 0} \frac{(sin^26x)`}{(4x^2)`}= \lim_{x \to \ 0} \frac{2sin6x*cos6x*6}{8x}= \lim_{x \to \ 0} \frac{(6sin12x)`}{(8x)`}=\\\\= \lim_{x \to \ 0} \frac{6*cos12x*12}{8}= \lim_{x \to \ 0} 9cos12x=9*cos0=9$