Question

Определить острые углы прямоугольного треугольника, если медиана,
проведенная к его гипотенузе, равна одному из катетов.​

Answer 1

Ответ:

30° и 60°

Объяснение:

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника всегда равна половине гипотенузы. Это свойство медианы имеет отдельное доказательство через дополнительной построение, мы его касаться не будем.

По условию задачи, медиана равна катету. Следовательно, катет равен половине гипотенузы. Это возможно только для случая, когда катет лежит напротив угла 30°.  Следовательно другой острый угол равен

90° - 30° = 60°

Другой вариант решения - поскольку (см выше) медиана = катету = половине гипотенузы, то треугольник, образованный медианой, катетом и гипотенузой - равносторонний. Его углы по 60°. Следовательно другой острый угол = 90 - 60 = 30°