Question

через вершину равностороннего треугольника ABC проведена прямая  AM перпендикулярная плоскости треугольника  ABC. Найдите расстояние между прямыми  AM и BC, если периметр треугольника равен 42√3 см

Answer 1

ВС⊂(АВС), МА∩(АВС) = А, А∉ВС, значит прямые АМ и ВС скрещивающиеся.

Проведем АН⊥ВС.
АМ⊥(АВС), значит она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, т.е.
АМ⊥АН.
Тогда АН - искомое расстояние.

Так как АВС равносторонний треугольник, то
АВ = АС = ВС = Рabc/3 = 42√3/3 = 14√3 см

АН = ВС√3/2 как высота равностороннего треугольника.
АН = 14√3·√3/2 = 7 · 3 = 21 см