Question

1) Первый член геометрической прогрессии с целочисленным знаменателем равен 5, а разность между утроенным вторым членом  и половинкой третьего-больше 20. Найти знаменатель прогрессии.
2) Какое наибольшее число членов можетсодержать конечная арифметическая прогрессия с разностью 4 при условии,что квадрат ее первого члена в сумме с остальными членами не должен превосходить 100.
3) Найти сумму всех положительных четных двузначных чисел,делящихся на 3.

Answer 1

1) $b_{1}=5\ 3b_{2}-0.5b_{3}>20\ \ 3b_{1}q-0.5b_{1}q^2>20\ 15q-2.5q^2>20\ -2.5q^2+15q-20>0\ D=5^2\ q=2\ q=4\ (2;4)$ 
так как по условию он целый ответ $q=3$

2)$a_{1}^2+a_{2}+...a_{n}<100\ d=4 \\ S_{n}=frac{(2a_{1}+4(n-1)}{2}*n-a_{1}+a_{1}^2<100\ 2n^2+(a_{1}-2)n+a_{1}^2-a_{1}-100<0$
дальше идея такая , по области определения , если выразить n решая как квадратное уравнение то 
$n=frac{-(a_{1}-2)+sqrt{(a_{1}-2)^2-4*2*(a_{1}^2-a_{1}-100)}}{4}\ sqrt{(a_{1}-2)^2-4*2*(a_{1}^2-a_{1}-100)} geq 0\ |-10;10|$
то есть всего первые член могут быть из интервала -10 до 10 , подходит -3 при нем достигается наибольшее значение 8 
Ответ 8 

3)
$6;12;18;24...96\ a_{1}=6\ d=6\ 96=6+6(n-1)\ n=16\ S_{16}=frac{2*6+15*6}{2}*16 = 816$