Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВ! Площади параллелограмма, ромба, квадрата и прямоугольника.
ABCD – параллелограмм. BD – высота, cosA = 3/5
Площадь параллелограмма S = 432 см2.
Найди длины отрезков AD, AB, BD.
Ответ: AD =
см, AB =
см, BD =
см.

Answer 1

Ответ:

AD= 30см, АВ=18см, BD=24см

Объяснение:

BD⟂AB. => треугольник АВD - прямоугольный.

Косинус угла — это отношение прилежащего (близкого) катета к гипотенузе.

$cos \: A = \dfrac{AB}{AD} \\ \\ cos \: A = \dfrac{3}{5} \\ \\ = > \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{3}{5}$

AB=3x, AD=5x.

По теореме Пифагора найдём катет BD прямоугольного треугольника АВD:

$BD = \sqrt{ {AD}^{2} - {AB}^{2} } = \sqrt{ {(5x)}^{2} - {(3x)}^{2} } = \\ \\ = \sqrt{25 {x}^{2} - 9 {x}^{2} } = \sqrt{16 {x}^{2} } = 4x$

BD=4x

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

S=AB×BD=432

3x × 4x=432

12x²=432

x²=36

x=6

AB=3x=3×6=18см,

AD=5x=5×6=30см,

BD=4x=4×6=24см.