Question

докажите, что число 2002^2+ 2002^2*2003^2+ 2003^2 является квадратом целого числа

Answer 1

$2002^2+2002^2*2003^2+2003^2 = \\ 2002^2*2003^2 = ((2002)(2002+1))^2 = (2002^2 + 2002)^2\\ 2002^2+2002^4+2*2002^3+2002^2 + 2003^2 = \\ 2002^2+2002^4+2*2002^3+2002^2+(2002+1)^2 = \ \ 2002^2+2002^4+2*2002^3+2002^2+2002^2+2*2002+1=\ \ 2002^4+2*2002^3+3*2002^2+2*2002+1 = (2002^2+2002+1)^2$

и это я хочу заметить что не только для такого выражения справедливо