Question

Всего 1 задача по комбинаторике
100 баллов

Answer 1

Предложу 2 способа решений

1 способ

в наличии 17 различных цветов

пронумеруем банки: 1,2,3,...16,17

Заметим что смешивая 1+5 и 5+1 мы получим один и тот же цвет

тогда попробуем посчитать "вручную"

выбираем банку №1 - ее можно смешать с 16 оставшимися банками

выбираем банку №2- ее можно смешать с 15 банками, т.к. банка №1 уже с №2 смешивалась..

выбираем банку №3- ее можно смешать с 14 банками...

..

выбираем банку №16 - ее можно смешать с 1 банкой (№17)

и банка №17 уже со всеми образовала пару

осталось посчитать 16+15+14+13+...+1 = 136

2 способ

так как эта задача на сочетание: это комбинации чисел m и n которые отличаются элементами, а не порядками размещения. Тогда пользуемся формулой сочетания

$\displaystyle C_{17}^2=\frac{17!}{2!*(17-2)!}=\frac{15!*16*17}{2!*15!}=\frac{16*17}{2}=8*17=136$