Question

ABCD-ромб. Большая диагональ AC 16 см, высота 9,6 см. Найди площадь ромба.
Ответ: S =
см2.​

Answer 1

Дано: ABCD - ромб;  AC = 16 см; h = 9,6 см.

Найти: S

Решение:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам:

AC⊥BD;    AO = OC = 16 : 2 = 8 см.

Проведём высоту ромба MK через точку пересечения диагоналей O.

MK = h = 9,6 см

Прямоугольные треугольники OMB и OKD равны по равным вертикальным углам:

∠MOB = ∠KOD   ⇒  ΔOMB = ΔOKD

  ⇒  OM = OK = MK : 2 = 9,6 : 2 = 4,8 см

ΔAMO - прямоугольный, ∠AMO = 90°

По теореме Пифагора:

AM² = AO² - OM²

$AM=\sqrt{\big AO^2-OM^2}=\sqrt{\big 8^2-4{,}\big8^2}=\\\\=\sqrt{(\big8-4,8)(8+4,8)}=\sqrt{\big3,2\cdot12,8}=\\\\=\sqrt{\big3,2\cdot\big3,2\cdot4}=3,2\cdot 2=6{,}4$

AM = 6,4 см

Прямоугольные треугольники AMO и AOB подобны по общему острому углу MAO.

$\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{AM}{AO}\\\\AB=\dfrac{AO^2}{AM}=\dfrac{8^2}{6,4}=\dfrac{64}{6,4}=10$

AB = 10 см

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту:

$S=AB\cdot MK=10\cdot 9,6=96$  см²

Ответ: 96 см²