Куб суммы и разности двух выражений. Урок 3
Определи, какие из следующих выражений могут быть представлены в виде полного куба.
Верных ответов: 3
2700y2z + 810yz2 + 1000y3 + 729z3
8x3 – 12x2 + 6x – 1
216b3 – 125a3 – 540ab2 + 450a2b
27m3 – 3m2n + 3mn2 – n3
m3 + 9m2 + 27m + 27
64x3 – 0,008d3
Назад
Проверить
Ответы
Нужно знать:
1) формулу куба суммы (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³;
2) формулу куба разности (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.
Поэтому:
а) 2700y²z + 810yz² + 1000y³ + 729z³ =
= 1000y³ + 2700y²z + 810yz² + 729z³ =
= (10у)³ + 3 · (10у)² · 9z + 3 · 10y · (9z)² + (9z)³ ≠ (10y + 9z)³; выделенное слагаемое после раскрытия скобок не даст 810уz²;
б) 8x³ - 12x² + 6x - 1 = (2x)³ - 3 · (2x)² · 1 + 3 · 2x · 1² - 1³ = (2x - 1)³;
в) 216b³ - 125a³ - 540ab² + 450a²b =
= 216b³ – 540ab² + 450a²b - 125a³ =
= (6b)³ - 3 · (6b)² · 5a + 3 · 6b · (5a)² - (5a)³ = (6b - 5a)³;
г) 27m³ - 3m²n + 3mn² - n³ ≠ (3m - n)³, т.к.
(3m - n)³ = 27m³ - 27m²n + 9mn² - n³;
д) m³ + 9m² + 27m + 27 = m³ + 3m² · 3 + 3 · m · 3² + 3³ = (m + 3)³;
е) 64x³ - 0,008d³ = (4х)³ - (0,3d)³ - это разность кубов, а не куб разности.
Значит, в виде куба суммы или разности можно представить все выражения, кроме первого, четвертого и последнего.
Ответ: б), в) и д).