Question

Помогите отдам все балы!! 10класс алгебра ​

Answer 1

Объяснение:

$1.\\\frac{sin\frac{11\pi }{18}-sin\frac{\pi }{18} }{cos\frac{11\pi }{18}-cos\frac{\pi }{18}} .$

Преобразуем числитель:

$sin\frac{11\pi }{18}-sin\frac{\pi }{18}=2*sin\frac{\frac{11\pi }{18}-\frac{\pi }{18} }{2}*cos\frac{\frac{11\pi }{18}+\frac{\pi }{18}}{2}=2*sin\frac{\frac{10\pi }{18} }{2}*cos\frac{\frac{12\pi }{18} }{2}=\\=2*sin\frac{5\pi }{18}*cos\frac{6\pi }{18}.$

Преобразуем знаменатель:

$cos\frac{11\pi }{18}-cos\frac{\pi }{18}=-2*sin\frac{\frac{11\pi }{18}+\frac{\pi }{18} }{2} *sin\frac{\frac{11\pi }{18}-\frac{\pi }{18} }{2}=-2*sin\frac{6\pi }{18}*sin\frac{5\pi }{18}.\ \ \ \ \Rightarrow$

$\frac{2*sin\frac{5\pi }{18}*cos\frac{6\pi }{18} }{-2*sin\frac{6\pi }{18}*sin\frac{5\pi }{18} }=-ctg\frac{6\pi }{18}=-ctg\frac{\pi }{3} =-\frac{\sqrt{3} }{3} .$

$2.\\a)\ \frac{sin2\alpha +sin\alpha }{1+cos2\alpha +cos\alpha } .$

Преобразуем числитель:

$sin2\alpha +sin\alpha =2*sin\alpha cos\alpha =sin\alpha *(2*cos\alpha+1).$

Преобразуем знаменатель:

$1+cos2\alpha +cos\alpha =sin^2\alpha +cos^2\alpha +cos^2\alpha -sin^2\alpha +cos\alpha=2*cos^2\alpha +cos\alpha =\\=cos\alpha *(2*cos\alpha +1). \ \ \ \ \Rightarrow$

$\frac{sin\alpha *(2*cos\alpha +1)}{cos\alpha *(2*cos\alpha +1)}=\frac{sin\alpha }{cos\alpha } =tg\alpha .$

$b)\ 2*sin(\frac{\pi }{3} -2x)*cos(x+\frac{\pi }{6})+sin(3x-\frac{\pi }{6})=\\=2*\frac{1}{2}*(sin(\frac{\pi }{3}-2x-x-\frac{\pi }{6} )+sin(\frac{\pi }{3}-2x+x+\frac{\pi }{6} ) +sin(3x-\frac{\pi }{6})=\\=sin(-3x+\frac{\pi }{6}) +sin(-x+ \frac{\pi }{2})+sin(3x- \frac{\pi }{6})= \\=sin(-(3x-\frac{\pi }{6}))+sin(\frac{\pi }{2} -x) +sin(3x-\frac{\pi }{6} )=\\=-sin(3x-\frac{\pi }{6})+sin(\frac{\pi }{2} -x) +sin(3x-\frac{\pi }{6} )=sin(\frac{\pi }{2} -x)=cosx.$