Question

Найдите точку пересечения двух прямых и угол между ними
y=-2x и y=3x+5

Answer 1

Ответ: т. М(-1;2), α=45°.

Пошаговое объяснение:

Координаты точки М пересечения прямых являются решением системы уравнений:

y=-2*x

y=3*x+5

Решая её, находим x=-1, y=2. Таким образом, найдена точка пересечения прямых M(-1;2). Угол α между прямыми удовлетворяет уравнению: tg(α)=/(k2-k1)/(1+k1*k2)/, где k1 - угловой коэффициент прямой y=-2*x, а k2 - прямой y=3*x+5 ( / / - знак модуля). Так как данные прямые уже записаны в виде y=k1*x+b1 и y2=k2*x+b2, то k1=-2 и k2=3. Тогда tg(α)=/(3+2)/(1-6)/=/-1/=1. Отсюда α=arctg(1)=45°.