Определи, какие из следующих выражений могут быть представлены в виде полного куба.
Верных ответов:3
Ответы
Ответ:
216b³ - 125a³ - 540ab² + 450a²b
m³ + 9m² + 27m + 27
8x³ - 12x² + 6x - 1
Объяснение:
Формула куба суммы:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Формула куба разности:
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
216b³ - 125a³ - 540ab² + 450a²b =
= (6b)³ - (5a)³ - 3 · 36b² · 5a + 3 · 6b · 25a² =
= (6b)³ - 3 · (6b)² · 5a + 3 · 6b · (5a)² - (5a)³ = (6b - 5a)³
m³ + 9m² + 27m + 27 =
= m³ + 3 · m² · 3 + 3 · m · 9 + 3³ = (m + 3)³
27m³ - 3m²n + 3mn² - n³ =
= (3m)³ - 3 · m² · n + 3 · m · n² - n³ - нельзя представить в виде куба разности, так как коэффициенты перед вторым и третьим слагаемым должны быть 27 и 9 соответственно.
2700y²z + 810 yz² + 1000y³ + 729z³ =
= (10y)³ + (9z³) + 3 · 100y² · 9z + 10y · 81z² =
= (10y)³ + 3 · (10y)² · 9z + 10y · (9z)² + (9z)³ - нельзя представить, так как перед вторым произведением не хватает множителя 3.
64x³ - 0,008d³ - нельзя представить в виде куба разности, так как это формула разности кубов.
8x³ - 12x² + 6x - 1 =
= (2x)³ - 3 · (2x)² · 1 + 3 · 2x · 1² - 1³ = (2x - 1)³