Question

$\frac{x {}^{2} + 6 }{4} \geqslant \sqrt{x {}^{2} + 2 }$
Доведіть що​

Answer 1

Ответ:  +- V2

Объяснение:

x^2 +6 /4 >= V(x^2 +2)    (V- корень)

умножим все на 4,   x^2+6>= 4*V(x^2+2),   x^2+6-4*V(x^2+2)>=0

пусть  V(x^2+2)=t,  тогда   t^2=x^2+2,  подставим,  t^2+4-4t>=0,

t^2-4t+4>=0,  (t-2)^2>=0,  t-2=0,   t=2,  обратная замена:

V(x^2 +2)=2,  возведем в квадрат,  x^2+2=4,  x^2=2,  x=+- V2