Question

Маше надо подписать 570 открыток.
Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Маша подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за девятый (9) день, если вся работа была выполнена за 15 дней

Answer 1

Ответ:

42 открытки

Пошаговое объяснение:

По условию Маша , ежедневно, подписывает на одно и тоже количество открыток больше , по сравнению с предыдущим днем. Значит эту задачу можно решить с помощью формулы суммы членов арифметической прогрессии.

Сначала мы найдем 15-й член арифметической прогрессии, затем найдем разность  прогрессии , что позволит нам найти сколько было подписано открыток за девятый день .

Формула суммы членов арифметической прогрессии :

$\displaystyle S_{n} =\frac{a_{1}+a_{n} }{2}*n$

где a₁- первый член арифметической прогрессии ,aₙ  — последний член, а  n  — количество членов в данной прогрессии.

Разность арифметической прогрессии можно найти из классической формулы арифметической прогрессии :

aₙ=a₁+d(n-1)

$\displaystyle d=\frac{a_{n}-a_{1} }{n-1}$

По условию дано:

S₁₅ = 570

a₁= 10

n= 15

1) Найдем 15-й член арифметической прогрессии :

$\displaystyle 570 =\frac{10+a_{15} }{2}*15\\ \\ 570 * 2= 15(10+a_{15})\\ \\ 150+15a_{15}=1140\\ \\ 15a_{15}=1140-150\\ \\ 15a_{15}=990\\ \\ a_{15}=990:15\\ \\ a_{15}=66$

2) Теперь найдем разность прогрессии :

$\displaystyle d=\frac{a_{15}-a_{1} }{15-1} \\ \\ d=\frac{66-10 }{15-1}=\frac{56}{14}=4$

3) А теперь можем найти сколько открыток было подписано за 9-й день :

$\displaystyle a_{9}=a_{1}+d(n-1)\\ \\ a_{9}=10+4(9-1)=10+4*8=10+32= 42$

За девятый день Маша подписала 42 открытки.