Question

даю 30 баллов помогите пожалуйста
log 1/9 (2x^2-2x-1)=1/2​

Answer 1

Ответ:

$log_{ \frac{1}{9} }(2 {x}^{2} - 2x - 1 ) = \frac{1}{2} \\ 2 {x}^{2} - 2x - 1 = \sqrt{ \frac{1}{9} } \\ 2 {x}^{2} - 2x - 1 = \frac{1}{3} \\ 6 {x}^{2} - 6x - 3 = 1 \\ 6 {x}^{2} - 6x - 4 = 0 \\ 3 {x}^{2} - 3x - 2 = 0 \\ D = 9 + 24 = 33 \\ x1 = \frac{3 + \sqrt{33} }{6} ≈ 1.6 \\ x2 = \frac{3 - \sqrt{33} }{6} ≈ - 0.46$

ОДЗ:

$2 {x}^{2} - 2x - 1 > 0 \\ d = 4 + 8 = 12 = 4 \times 3\\ x1 = \frac{2 + 2 \sqrt{3} }{4} = \frac{1 + \sqrt{3} }{2} ≈ 1.37 \\ x2 = \frac{1 - \sqrt{3} }{2} ≈ - 0.37 \\ \\ x \in( - \infty ; \frac{1 - \sqrt{3} }{2} )U( \frac{1 + \sqrt{3} }{2} ;+ \infty )$

оба корня подходят

Ответ:

$x1 = \frac{3 + \sqrt{33} }{6} \\ x2 = \frac{3 - \sqrt{33} }{6}$

Answer 2

Ответ:

$log_{1/9}(2x^2-2x-1)=\dfrac{1}{2}\ ,\ \ \ \ ODZ:\ 2x^2-2x-1>0\\\\D/4=1+2=3\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{1-\sqrt3}{2}\approx -0,37\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{1+\sqrt3}{2}\approx 1,37\\\\x\in \Big(-\infty \, ;\, \dfrac{1-\sqrt3}{2}\ \Big)\cup \Big(\,\dfrac{1+\sqrt3}{2}\ ;\, +\infty \, \Big)$

$2x^2-2x-1=\Big(\dfrac{1}{9}\Big)^{\frac{1}{2}}\ \ \ ,\ \ \ \ 2x^2-2x-1=\dfrac{1}{3}\ \Big|\cdot 3\ \ ,\\\\6x^2-6x-4=0\ \ ,\ \ \ 3x^2-3x-2=0\ \ ,\ \ \ D=9+24=33\\\\x_1=\dfrac{3-\sqrt{33}}{6}\approx -0.45\in ODZ\ \ \ ,\ \ \ x_2=\dfrac{3+\sqrt{33}}{6}\approx 1,46\in ODZ\\\\Otvet:\ \ x_1=\dfrac{3-\sqrt{33}}{6}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{3+\sqrt{33}}{6}\ .$