Question

Найти производную dx dy от функции, заданной параметрически.

Answer 1

Ответ:

$y'x = \frac{y't}{x't}$

$y't = \frac{1}{ \sqrt{1 - {(t - 1)}^{2} } } = \frac{1}{ \sqrt{1 - {t}^{2} + 2 t - 1} } = \frac{1}{ \sqrt{2 t- {t}^{2} } }$

$x't = \frac{1}{2} {(2t - {t}^{2} )}^{ \frac{1}{2} } \times (2 - 2 t) = \\ = \frac{1 - t}{ \sqrt{2t - {t}^{2} } }$

$y'x = \frac{1}{ \sqrt{2 t- {t}^{2} } } \times \frac{ \sqrt{2 t- {t}^{2} } }{1 - t} = \frac{1}{1 - t}$