Question

В параллелограмме ABCD:AB=4см,AD=7см,угол А=60 градусов. Диагонали параллелограмма пересекаются в точке О, отрезок ОМ перпендикулярен плоскости АВС и OM=5 см. Определите длину отрезков МС и МD.

Answer 1

теорема косинусов: с²=а²+в²-2*а*в*сosC

BD²=4²+7²-2*4*7*cos60=16+49-56*0.5=65-28=37

BD=√37

OD=√37 / 2

MD²=5²+(√37 / 2)²=25+(37/4)=137/4

MD=√137 / 2

угол В=180-угол А=180-60=120

AC²=а²+в²-2*а*в*сosВ=4²+7²-2*4*7*cos120=16+49+56*0.5=65+28=93

АС=√93

ОС=√93 / 2

MC²=5²+(√93 / 2)²=25+(93/4)=193/4

MC=√193 / 2

отв: √137 / 2; √193 / 2