Question

Является ли последовательность 1/4, 1/2, 1, 2, ... геометрической
прогрессией? Если да, то найдите её 8-й член; 10-й член; сумму первых восьми членов.

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1}{4}\ ,\ \ \dfrac{1}{2}\ ,\ \ 1\ ,\ \ 2\ ,\ ...\\\\\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{1/2}{1/4}=2\ \ ,\ \ \ \dfrac{b_3}{b_2}=\dfrac{1}{1/2}=2\ \ ,\ \ \ \dfrac{b_4}{b_3}=\dfrac{2}{1}=2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ q=2$

да, эта последовательность - геометрическая прогрессия

$b_8=b_1q^7=\dfrac{1}{4}\cdot 2^7=2^5=32\\\\b_{10}=b_8\cdot q^2=32\cdot 2^2=128\ \ \ (ili\ \ b_{10}=b_1q^9=\dfrac{1}{4}\cdot 2^9=128)\\\\S_8=\dfrac{b_8q-b_1}{q-1}=\dfrac{32\cdot 2-\frac{1}{4}}{2-1}=\dfrac{64\cdot 4-1}{4}=\dfrac{255}{4}=63\dfrac{3}{4}=63,75$