Question

Исследовать функцию на экстремум.

Answer 1

Ответ:

$z = {x}^{3} + 12xy + 3 {y}^{2} + 6$

$Z'x = 3 {x}^{2} + 12y$

$Z'y = 12x + 6y$

система:

$3 {x}^{2} + 12y = 0 \\ 12x + 6y = 0 \\ \\ y = - 2x \\ 3 {x}^{2} + 12 \times ( - 2x) = 0 \\ \\ 3 {x}^{2} - 24x = 0 \\ 3x(x - 8) = 0 \\ x1 = 0 \\ x2 = 8 \\ \\ y1 = 0 \\ y2 = - 16$

Ответ: (0, 0); (8, -16) - экстремумы