Question

үш қабырғасы бойынша үшбұрыштың ауданын табыңдар:1)2 см; 3 см; 4 см; 2)2,5 см; 1 см; 2 см; 3)5 м; 7 м; 9м; 4)5 дм; 5 дм;6 дм.​

Answer 1

Ответ:

1) 0,75√15 см²

2) $\dfrac{\sqrt{231}}{16}$  см²

3) $\dfrac{21\sqrt{11}}{4}$ м²

4) 12 дм²

Объяснение:

Для нахождения площади треугольника по трем сторонам можно использовать формулу Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

где р - полупериметр треугольника

$p=\dfrac{a+b+c}{2}$

1)

a = 2 см, b = 3 см, c = 4 см

$p=\dfrac{2+3+4}{2}=\dfrac{9}{2}=4,5$ см

$S=\sqrt{4,5(4,5-2)(4,5-3)(4,5-4)}=$

$=\sqrt{4,5\cdot 2,5\cdot 1,5\cdot 0,5}=\sqrt{1,5\cdot 3\cdot 0,5\cdot 5\cdot 1,5\cdot 0,5}=$

$=1,5\cdot 0,5\sqrt{15}$

$\boldsymbol{S=0,75\sqrt{15}}$ см²

2)

a = 2,5 см, b = 1 см, c = 2 см

$p=\dfrac{2,5+1+2}{2}=\dfrac{5,5}{2}=\dfrac{11}{4}$  см

$a=2,5=\dfrac{5}{2}$ см

$S=\sqrt{\dfrac{11}{4}\left(\dfrac{11}{4}-\dfrac{5}{2}\right)\left(\dfrac{11}{4}-1\right)\left(\dfrac{11}{4}-2\right)}=$

$=\sqrt{\dfrac{11}{4}\left(\dfrac{11}{4}-\dfrac{10}{4}\right)\left(\dfrac{11}{4}-\dfrac{4}{4}\right)\left(\dfrac{11}{4}-\dfrac{8}{4}\right)}=$

$=\sqrt{\dfrac{11}{4}\cdot \dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{7}{4}\cdot \dfrac{3}{4}}=$

$\boldsymbol{=\dfrac{\sqrt{231}}{16}}$  см²

3)

a = 5 м, b = 7 м, c = 9 м

$p=\dfrac{5+7+9}{2}=\dfrac{21}{2}$  м

$S=\sqrt{\dfrac{21}{2}\left(\dfrac{21}{2}-5\right)\left(\dfrac{21}{2}-7\right)\left(\dfrac{21}{2}-9\right)}=$

$=\sqrt{\dfrac{21}{2}\left(\dfrac{21}{2}-\dfrac{10}{2}\right)\left(\dfrac{21}{2}-\dfrac{14}{2}\right)\left(\dfrac{21}{2}-\dfrac{18}{2}\right)}=$

$=\sqrt{\dfrac{21}{2}\cdot \dfrac{11}{2}\cdot \dfrac{7}{2}\cdot \dfrac{3}{2}}=\dfrac{21}{4}\sqrt{11}=$

$\boldsymbol{=\dfrac{21\sqrt{11}}{4}}$  м²

4)

a = 5 дм, b = 5 дм, c = 6 дм

$p=\dfrac{5+5+6}{2}=\dfrac{16}{2}=8$  дм

$S=\sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)}=$

$=\sqrt{8\cdot 3\cdot 3\cdot 2}=\sqrt{16\cdot 3\cdot 3}=$

$=4\cdot 3=\boldsymbol{12}$ дм²