Question

СРОЧНО, ПОМОГИТЕ ПЛИЗ ! укажите возможные значения tgA, если tg(A – B) ⋅ tg(A + B) = 1.​ Срочно помогите, заранее буду благодарен

Answer 1

Ответ:

±1

Объяснение:

Рассматривается равенство

$\displaystyle \tt tg(A-B) \cdot tg(A+B)=1.$

Нужно найти возможные значения $\displaystyle \tt tgA.$.

Применим формулу сложения и вычитания аргументов:

$\displaystyle \tt tg(x+y)=\frac{tgx+tgy}{1-tgx \cdot tgy} ,\\\\tg(x-y)=\frac{tgx-tgy}{1+tgx \cdot tgy}.$

Тогда

$\displaystyle \tt tg(A-B) \cdot tg(A+B)=1 \\\\\frac{tgA-tgB}{1+tgA \cdot tgB} \cdot \frac{tgA+tgB}{1-tgA \cdot tgB}=1 \\\\ \frac{tg^2A-tg^2B}{1-tg^2A \cdot tg^2B}=1 \\\\tg^2A-tg^2B=1-tg^2A \cdot tg^2B \\\\ tg^2A+tg^2A \cdot tg^2B=1+tg^2B$

$\displaystyle \tt tg^2A \cdot (1+tg^2B)=1+tg^2B \\\\ tg^2A=1 \\\\ tgA=\pm 1.$