Question

Теорія ймовірності
1. В одному ящику 5 білих і 11 червоних куль, в другому- 6 білих і 5 червоних куль. З кожного ящику взяли по кулі. Знайти ймовірність того, що серед взятих куль є хоча б одна біла.
2. Є три набори деталей. Ймовірність того, що деталь з першого набору стандартна дорівнює 0,8, з другого- 0,9, з третього- 0,7. Знайти ймовірність того, що навмання взята деталь з навмання взятого набору є стандартною.
3. Знайдіть ймовірність того, що при трьох киданнях монети герб випав 2 рази.

Answer 1

1. P = P₁ + P₂ + P₃,

P₁ - среди выборки один белый шар, взятый из первого ящика.

P₂ - среди выборки один белый шар, взятый из второго ящика.

P₃ - среди выборки два белых шара.

P₁ = m₁/n;

P₂ = m₂/n;

P₃ = m₃/n;

$P = \frac{m_1 + m_2 + m_3}{n}$

n = (5+11)·(6+5) = 16·11

m₁ = 5·5 = 25;

m₂ = 11·6 = 66;

m₃ = 5·6 = 30;

$P = \frac{25 + 66 + 30}{16\cdot 11} = \frac{25+96}{16\cdot 11} =$

$= \frac{121}{16\cdot 11} = \frac{11}{16}$

2. По формуле полной вероятности:

$P = \frac{1}{3}\cdot 0{,}8 + \frac{1}{3}\cdot 0{,}9 + \frac{1}{3}\cdot 0{,}7 =$

$= \frac{0{,}8 + 0{,}9 + 0{,}7}{3} = \frac{2{,}4}{3} = 0,8$

3. P = m/n

n = 2³ = 8,

Найдем m. Герб может выпасть два раза лишь тремя способами:

(Г, Г, О); (Г, О, Г); (О, Г, Г). m = 3

$P = \frac{3}{8}$