Question

На меншій основі рівнобічної трапеції побудовано правильний
трикутник, висота якого дорівнює висоті трапеції, а площа у 5 разів

менша за площу трапеції. Знайти кут при більшій основі трапеції.

Answer 1

Ответ:

30 градусов

Пошаговое объяснение:

Пусть меньше основание а.

Площадь треугольника а*а*sqrt(3)/4

Высота а*sqrt(3)/2

Большее осноавние х.

(а+х)/2*а*sqrt(3)/2=5*а*а*sqrt(3)/4

(а+х)=5а

х=4а

Если из вершины трапеции пр меньшем основании опусить перпендикуляр на большее осноавние, тообразуется прямоугольный треугольник с меньшим катетом равным (4а-а)/2=3а/2

Значит тангенс искомого угла равен (sqrt(3)/2):(3/2)=  1/sqrt(3)

Это тангенс угла 30 градусов.

Угол равен 30 градусам.