Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста найти длинну графика функии! Буду очень признателен за помощь!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

длина дуги плоской кривой вычисляется по формуле

$\displaystyle \int\limits^{x_2}_{x_1} {\sqrt{1+(f'(x))^2} } \, dx$

сначала

 $\displaystyle f'(x) = \frac{3\sqrt{x} }{2} ;$    $\displaystyle (f'(x))^2 = \frac{9x}{4} ;$

ну и теперь интеграл (надо заметить, что при замене переменных произойдет и замена пределов интегрирования)

$\int\limits^4_0 {\sqrt{1+\frac{9x}{4} } } \, dx = \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}u=1+\displaystyle \frac{9x}{4}\\du= \displaystyle \frac{9}{4} dx\\u_{low}=1; u_{upp} 10\end{array}\right] =\frac{4}{9} \int\limits^{10}_1 {\sqrt{u} } \, du=$

$=\displaystyle \frac{4}{9} *\frac{2u^{3/2}}{3} =\frac{8u^{3/2}}{27} I_1^{10} =\frac{8}{27} (10\sqrt{10} -1)$