Question

Алгебра 10 ,решите пожалуйста

Answer 1

Решение:

Задание 1. Найти производную функции

В 19.

$a)~f(x) = x^3-\dfrac{1}{6}x^2 - 1 ;~~~~f'(x) = 3x^2 - \dfrac{1}{3}x;$

$b)~f(x) = x^2+6x+ 9 ;~~~~f'(x) = 2x +6;$

Задание 2. Найти производную функции

В 19.

$a)~ f(x) = 6x\cdot \sqrt[3]{x} ;~~~~f'(x) = 6 \cdot \sqrt[3]{x} + 6x\cdot \dfrac{1}{3\sqrt[3]{x^2} } = 6\Big (\sqrt[3]{x} + \dfrac{\sqrt[3]{x} }{3 } \Big ) = 8\sqrt[3]{x}$

$b)~ f(x) = \sqrt{x}\cdot (x + 2) = \dfrac{1}{2\sqrt{x} } \cdot (x + 2) + \sqrt{x} = \dfrac{\sqrt{x} }{2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} } +\sqrt{x}= \dfrac{3\sqrt{x}}{2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} }$

Задание 3. Найти производную функции и вычислить значение производной

В 19.

$f(x) = \dfrac{6x}{\sqrt{x} } =6\sqrt{x} ;~~~~f'(x) = \dfrac{3}{\sqrt{x} } ;$

$f'(16) = \dfrac{3}{\sqrt{16} } = \dfrac{3}{4}=0.75$

Задание 4. Составить уравнение и неравенство и решить

В 19.

$f(x) = - x^3 - 3x^2 + 2;\\ f'(x) = -3x^2 - 6x;$

Уравнение

$f'(x) = 0; \\ -3x^2 - 6x = 0;\\-3x(x + 2) = 0\\x_1 = 0;~~~x_2 = -2;$

Неравенство

$f'(x) > 0; \\ -3x^2 - 6x > 0;\\3x(x + 2) < 0\\x_1 = 0;~~~x_2 = -2;\\x\in (-2; 0)$