Question

Найдите площадь фигуры ограниченной данной параболой и осью абсцисс

f(x)=-2(x-1)^2+8

Answer 1

Ответ:

$f(x)=-2(x-1)^2+8\ \ ,\ \ y=0\\\\-2(x-1)^2+8=0\ \ \to \ \ \ (x-1)^2=4\ \ ,\\\\x-1=-2\ ,\ x_1=-1\ \ ,\ \ \ x-1=2\ \ ,\ \ x_2=3\\\\\\S=\int\limits^3_{-1}\, \Big(-2(x-1)^2+8\Big)\, dx=\Big(-2\cdot \dfrac{(x-1)^3}{3}+8x\Big)\Big|_{-1}^3=\\\\\\=-\dfrac{2}{3}\cdot (8+8)+8\cdot (3+1)= 32-\dfrac{32}{3}=\dfrac{64}{3}$